qingyouwang
解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAC+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠C,
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE,
∴△ABF∽△COE;
(2)①∵O是AC边的中点,AC=2,
∴AO=OC=1,
∵AB=1,
∴AB=OC,
由(1)知△ABF∽△COE,
∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE;
②在直角△ABC中,BC=AB2+AC2=12+22=5,
由S△ABC=12AB×AC=12AD×BC得,2=5AD,
∴AD=255,
在直角△ABD中,BD=AB2-AD2=12-(255)2=55,
在直角△ABO中,BO=AB2+AO2=12+12=2,
∵∠BDF=∠BOE=90°,∠FBD=∠EBO,
∴△BDF∽△BOE,
∴BDBO=DFOE,
设OE=BF=x,
∴552=DFx,
∴DF=1010x,
在直角△DFB中,由BF2=BD2+FD2,
得,x2=15+110x2,
∴x=23,
∴OE的长为23.
复制了,但有些根号和其他特殊符号复制不过来。请谅解,所以还是自己看看,别盲目抄。主要是第二个问有问题。
(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)解:过O作AC垂线交BC于H,
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠HEO,
∴△OEH∽△OFA,
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,
∴OH为△ABC的中位线,
∴OH=二分之一AB,OA=OC=二分之一AC,
而AC/AB=2,
∴OA:OH=2:1,
∴OF:OE=2;
(3)解:OF/OE=n.
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